Park-Distance wRC+ (P-wRC+) 가이드

시즌이 바뀌어도 모양이 그대로인 대칭 구장 7곳에, 사직(시즌별 펜스 분리)과 대전(비대칭 + 시즌 분리)을 더해 9개를 다룬다. 펜스 높이는 표준 3m 를 넘는 만큼만 거리·방향별 K 계수로 비거리에 더해준다.

• 폴대 (95~102m): 초과 1m 당 +1.95m
• 갭 (113~118m): 초과 1m 당 +1.45m
• 센터 (120~125m): 초과 1m 당 +1.10m

출처: Alan Nathan trajectory model (AJP 76:119, 2008) — RK4 적분, drag Cd=0.34, Magnus Cl_eff S-parametric, 표준 backspin 1800rpm, KBO 대기 ρ=1.166 kg/m³. Phase 3 Stream A (2026-04-29) 도입.

시즌 불변 대칭 구장 (7개) — 좌/우 폴대 동일, 펜스 단일

사직 — 시즌별 펜스 분리 (롯데)

디멘션은 그대로 두고 외야 펜스 높이만 손댔다. 2022~2024년에는 보조 펜스 6m, 2025년에는 그 보조 펜스를 철거해 원래대로 돌렸다.

대전 — 비대칭 + 시즌 분리 (한화)

2024년까지는 한밭, 2025년부터는 이글스파크다. 좌·우 폴대, 좌·우 갭, 중앙까지 다섯 방향을 따로 잡고 펜스 높이도 방향별로 둔다.

표준 3m 를 넘는 펜스 높이에 대해 거리·방향별 K 계수를 곱해 비거리에 더한다. Phase 3 Stream A(2026-04-29)에서 갱신했다.

effective_fence(park, dir) = base_distance + max(0, fence_h - 3.0) × K(dir)
K = { left_pole: 1.95, left_gap: 1.45, center: 1.10, right_gap: 1.45, right_pole: 1.95 }

• 사직 갭 (K=1.45): 113 + (6.0−3.0)×1.45 = 117.35m (성담장 통합)
• 잠실 갭 (K=1.45): 120 + 0 = 120.0m
• 라팍 갭 (K=1.45): 107 + (3.6−3.0)×1.45 = 107.87m
• 대전 우폴대 (K=1.95): 95 + (8.0−3.0)×1.95 = 104.75m (이글스파크 8m 벽)

출처는 Alan Nathan trajectory model (AJP 76:119, 2008)이다. K 는 하강 각도의 1/tan 값이며, 그래서 폴대(가파른 하강) > 갭 > 센터(완만한 하강) 순으로 커진다.

문자중계 plate_appearances.result_text 에서 다음 정규식으로 뽑아낸다.

홈런거리 추출: 홈런거리\s*[:：]\s*(\d+)\s*M
방향 추출:    좌익수 / 우익수 / 좌중간 / 우중간 / 중견수

방향은 이렇게 매핑한다. 좌익수 뒤·우익수 뒤는 left (폴대), 좌중간 뒤·우중간 뒤는 gap, 중견수 뒤는 center. 추출에 실패하는 약 0.3%는 fallback 값인 credit = 1.0 으로 두어 영향이 중립이 되도록 했다.

홈런 한 타석마다 부여되는 credit 은 자기 구장을 뺀 나머지 8개 구장에서 담장을 넘긴 비율의 합이다.

측정 노이즈 σ=2.5m 의 정규 CDF 로 부드럽게 더해 0/1 계단식 판정의 임계점 효과를 없앤다.

smooth_clearance(d, fence) = Φ((d − fence) / σ)    # σ = 2.5m
credit(distance, dir, batter_park) =
  Σ smooth_clearance(distance, effective_fence(p, dir))  # p ≠ batter_park
  / 8

• credit ≈ 1.0 — no-doubt (다른 8개 구장에서 모두 홈런)
• credit ≈ 0.5 — 경계선상의 타구
• credit ≈ 0.125 — cheap (자기 구장에서만 홈런)

woba_p_num =
    BBw·(BB-IBB) + HBPw·HBP
  + 1Bw·(1B / pf_1B) + 2Bw·(2B / pf_2B) + 3Bw·(3B / pf_3B)
  + HRw·hr_credit_sum     ← cross-park clearance 합 (PF 미사용)

woba_p = woba_p_num / PA

PF 가 어디에 들어가는가 — 1B/2B/3B 는 이벤트별 PF 를 한 번 적용한다. HR 은 cross-park clearance 로 대신하므로 PF 를 쓰지 않는다. BB/HBP 도 PF 를 적용하지 않는다.

cross-park clearance 가 PF 를 우회하면서 생길 수 있는 리그 평균 편향을 차단한다.

lg_avg_pre_norm = Σ(wrc_p_raw[i] × PA[i]) / Σ(PA[i])
norm_factor     = 100.0 / lg_avg_pre_norm
P_wRC+          = wrc_p_raw × norm_factor

이 과정을 거치면 산출 후 PA 가중평균이 정확히 100으로 맞춰져 wRC+ 정의의 무결성이 유지된다. 곱셈 보정은 단 한 번만 들어가므로 추가 보정은 없다.

비거리 119.9m 와 120.1m 의 가치가 단 0.2m 차이로 계단식 분기되는 것은 통계적으로 부당하다.

대응 — Sigmoid clearance 도입. 측정 노이즈 σ=2.5m 의 정규 CDF 로 부드럽게 합산해 임계점 근처의 급격한 변화를 누그러뜨렸다.

σ 캘리브레이션 — KBO 비거리는 1m 단위로 기록되고, 추정 정확도가 ±2~3m, 기후 노이즈가 +0.5m 정도 더해진다. 이를 종합해 σ=2.5m 를 채택했다. 환경변수 CLEARANCE_SIGMA_M 으로 조정할 수 있다.

비거리 자체가 기후·바람·습도의 산물이다. "120m면 어디서든 홈런" 이라는 명제는 환경 노이즈를 무시한다.

대응 — 'Pure' 의 정의를 좁힌다. 이 모델이 말하는 'Pure' 는 구장 디멘션과 펜스 높이 의존성 제거에 한정한다. 기후·바람·습도가 만드는 노이즈는 그대로 남아 있고, sigmoid σ 가 일부만 흡수한다.

• 여름철 고습도 (대전) — 비거리 −2~3m 추정
• 돔 항온항습 (고척) — 노이즈 최소
• 뒷바람 5m/s — 비거리 +5~10m

아직 적용하지 않은 보완 방안으로는 구장-월 단위 평균 비거리 정규화와 풍속 실측 데이터 통합이 있다.

no-doubt 홈런을 표본에서 빼고 남은 표본만으로 PF 를 다시 계산하면, 리그 평균이 무너진다.

대응 — 그 단계가 아예 없다. 이 모델은 PF 를 재산출하지 않는다. 홈런은 cross-park clearance 합산으로 처리해 PF 자체를 거치지 않는다(§2.4 참조). 따라서 문제가 발생할 코드 경로가 없다.

# 본 모델 — survivor bias 차단
woba_num_p = ... + hr_w * Σ(clearance_per_HR_PA)   # PF 자체 미사용

# Survivor-bias 발생 가능 모델 (NOT used)
no_doubt = [hr for hr in HRs if distance >= 125]
cheap    = [hr for hr in HRs if distance < 125]
recalc_PF = compute_PF(cheap)              # ← 표본 왜곡 발생 단계
woba_num_x = ... + hr_w * (cheap / recalc_PF + no_doubt)

1B/2B/3B PF 는 모든 타구를 포함한 raw count 로 산출하므로 survivor bias 와 무관하다.

raw PF 를 모든 raw count 에 일률 적용한다는 것은 "선수가 모든 PA 를 홈에서 친다"는 가정과 같다. 홈 50%, 원정 50%라는 KBO 균형 일정에 어긋나, PF 효과가 약 2배 부풀려진다.

진단 — 체계적 2배 과다보정 편향(systematic 2x overcorrection bias)이다. 이 결함은 시스템 초기 산출에서 송성문과 디아즈가 6pt 차이로 뒤집혔던 사례를 통해 드러났다. 편향 유형은 모델 명세 오류 + 측정 편향이다.

예시 — 송성문의 1B 114개 가운데 절반쯤은 원정(정상 환경)에서 친 것인데, 산출 단계에서 전부 고척 PF (0.885) 로 깎였다. 결국 PF 효과가 두 배쯤 부풀려진 셈이다. 다른 이벤트별 PF 적용에서도 똑같은 문제가 일어난다.

대응 — Phase 1 에서 (PF+1)/2 변환 적용.

# Before (raw 적용 — bias)
adjusted_event = raw_event_count / pf_event_raw

# After (Phase 1 — 50/50 홈/원정 가정)
pf_event_applied = (pf_event_raw + 1.0) / 2
adjusted_event = raw_event_count / pf_event_applied

처음에는 "wRC+ 는 홈런 지표가 아니라 PA 당 종합 가치를 재는 잣대" 라는 표면적 설명이 그럴듯했다. 그러나 곧이어 "송성문이 단타를 전부 고척에서 친 것도 아니고, 디아즈가 50홈런을 모두 대구에서 친 것도 아니다" 라는 직관이 제기됐다. 이것이 결정적인 단서가 됐다.

raw wOBA 만 놓고 보면 디아즈가 압승이다(0.454 대 0.416). 그런데 P-wRC+ 에서는 송성문 206, 디아즈 200으로 약 6pt가 뒤집힌다.

고척은 단타와 2루타에 가혹하다. 송성문의 1B 114개는 보정 후 128.8개 값어치, 2B 37개는 보정 후 44.3개 값어치로 환산된다. 반대로 디아즈는 대구의 단타 PF 가 1.039 로 미세하게 우호적이라 오히려 raw count 가 약간 깎인다.

wOBA 가중치 (RE24 기반): BB=0.671 / HBP=0.682 / 1B=0.904 / 2B=1.397 / 3B=2.057 / HR=2.540

※ 표의 PF 보정은 Phase 1+1.5 기준 (PF+1)/2 변환을 적용한 값이다. 보정 1B/2B 는 raw count 를 (PF+1)/2 로 나눠 산출했다.

• 홈런 가치는 디아즈 압승 (123.7 대 65.5, +58.2)
• 1루타+2루타 가치는 송성문 압승 (165.6 대 125.5, +40.1). 단타·2루타 누적과 PF 보정이 합쳐진 결과다.
• BB/HBP/3B 까지 모두 합치면 디아즈가 8 정도 앞선다. 그래서 woba_pure 가 0.467 대 0.442 로 디아즈가 살짝 우위, P-wRC+ 도 디아즈가 +13.3pt 앞서는 것으로 §9.7 결과와 들어맞는다.

디아즈는 P-방식의 최대 수혜자다. E-방식만 있었다면 135.2 로 송성문(161.6)에 밀렸을 것이다. P-방식이 175.0 까지 끌어올린 핵심은 HR clearance 0.974 가 대구 HR PF 1.584(v3)의 부당한 패널티를 차단한 데 있다.

※ 이 표는 Phase 3 Stage 2 (2026-04-29) v3 값이다. Stream A(Nathan K table), Stream B(RE24 native wOBA), Stream C(KBO Lichtman k: HR=400 / ALL=900), Stream E(R/E/P 베이스라인 통일)를 모두 적용해 통합 freeze 한 결과다.

앞서 살핀 wOBA 분자 기여도와 PF 보정 효과를 합쳐 보면, 송성문과 디아즈 사이 6pt 차이는 단순한 실력 차가 아니다. PF 적용 방식 자체의 결함이 만든 격차였다.

결함의 메커니즘과 통계적 진단은 §6 비판과 응답 §6.4 에서 자세히 다룬다. 다음 단계는 표준 방법론에 맞춰 보정 방식을 손보는 것이다.

결함의 크기를 정량으로 따져 보면 이렇다. 송성문에게 1B PF 0.862 를 raw 그대로 적용하면, 정확한 적용 대비 1B 가치가 약 8% 부풀려진다. wOBA 가중치 0.904 에 약 10개 차이를 곱하면 대략 5~7pt. 송성문과 디아즈의 6pt 격차와 정확히 맞아떨어진다.

FanGraphs, Tango, Lichtman 의 표준에 부합하는 산술평균 변환을 적용한다.

# Before
adjusted_event = raw_event_count / pf_event_raw

# After (Phase 1)
pf_event_applied = (pf_event_raw + 1.0) / 2     # 50/50 홈/원정 가정
adjusted_event = raw_event_count / pf_event_applied

"선수는 절반은 홈에서, 절반은 원정에서 치므로 환경 효과의 절반만 보정한다" — 직관적이면서 통계적으로도 정합한 해석이다.

영점 조절 무결성 — 2021~2026년 6시즌 모두 PA 가중평균 P-wRC+ = 100.00 ± 0.003 으로 곱셈 정규화의 무결성이 그대로 유지된다.

• 홈런 비율 — 디아즈 7.96%, 송성문 4.02%
• 1B+2B+3B+BB+HBP — 송성문 224, 디아즈 189 (송성문이 35건 더 많음)
• 가치 생성 패턴은 완전히 다르다. 디아즈는 홈런으로 압도하고, 송성문은 누적 컨택으로 쌓는다. 그런데도 wOBA 기반 종합 평가에서는 두 선수가 거의 동급이다.
• 이것이 wOBA 기반 평가의 본질이다. 홈런의 임팩트와 누적 가치를 함께 저울에 올린다.

^* SE ±10pt 는 446 PA 표본의 이항 분포에 정규 근사를 적용한 추정치다. 정확한 95% 신용구간(PA 단위 블록 부트스트랩 1000회)은 Phase 2 작업 항목(P2-16)으로 등록돼 있다. ±10pt 는 FanGraphs WAR uncertainty estimate, BP DRC+ standard error reporting 등 동급 사베르메트릭 표준과 같은 자릿수다.

2024시즌을 기준으로 R-wRC+ 와 P-wRC+ 의 순위를 비교했다(n=59, bootstrap 1000회).

P-wRC+ 의 부가가치는 순위 재배치가 아니라 절대 스케일에서의 park-context 정밀도다. 27 cells 민감도 분석에서도 모든 cells × 6시즌 조합에서 Kendall τ ≥ 0.95, Top-30 Jaccard = 1.0 으로 순위 판단은 100% 안전하다.

가장 취약한 축은 k_lichtman ±50% 다(2021 단일연도 윈도우에서 max|Δ|=3.4pt). σ/K ±20% 효과는 1pt 미만이라 무시해도 좋다. 2022~2026년 full-window 시즌에서는 결론이 안정적이다.

전체 405 player-seasons 분포는 median |P−R| = 7.0 wRC+, P95 = 13.6, max = 23.7 다. 선수 개별 CI95 폭은 약 27.4 wRC+pt 로(PA-sampling 노이즈 / P−R 효과 비율 = 3.9),팀별·구장별 같은 그룹 비교에서 실질적인 의미를 가진다.